已知四邊形ABCD中，
AB
=
a
+2
b
，
BC
=-4
a
-
b
，
CD
=-5
a
-3
b
．求證四邊形ABCD為梯形．
分析：利用向量的運(yùn)算法則求出
AD
，據(jù)向量平行的充要條件判斷出
AD
與
BC
平行且模為二倍關(guān)系得到AD∥BC且AD=2BC
證出四邊形ABCD為梯形．
解答：解：證：∵
AD
=
AB
+
BC
+
DC
=-8
a
-2
b
=2
BC

∴AD∥BC且AD=2BC
∴四邊形ABCD為梯形
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則、向量共線的充要條件、利用向量共線證兩線平行．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四邊形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AD=3BC=3，AB=2
（1）求點(diǎn)D到平面PAC的距離；
（2）若點(diǎn)M分
PA
的比為2，求二面角M-CD-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD中，
AB
=
1
2
DC
，且|
AD
|=|
BC
|，則四邊形ABCD的形狀是
等腰梯形
等腰梯形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD中，AB=2，BC=CD=4，DA=6，且∠D=60°試求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=CD=
6
，∠BAC=60°，E為AC的中點(diǎn)；現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)D在平面ABC上的射影H落在BC上．
（1）求證：AB⊥平面BCD；
（2）求三棱錐D-ABE的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案