14．已知焦點在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的離心率e=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，則實數(shù)m=$\sqrt{10}$．

分析 橢圓$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1焦點在x軸上，得a2=m2，b2=9，e2=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{{m}^{2}-9}{{m}^{2}}=\frac{1}{10}$⇒m的值．

解答 解：∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1焦點在x軸上，
∴a2=m2，b2=9，e2=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{{m}^{2}-9}{{m}^{2}}=\frac{1}{10}$⇒m=$\sqrt{10}$，
故答案為：$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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4．函數(shù)f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-（${\frac{1}{2}$）x的零點個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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5．由曲線y=x2與直線y=3x所圍成的圖形的面積為$\frac{9}{2}$．

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9．已知函數(shù)f（x）=ex+a-lnx．
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19．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且滿足a1+a5=12，S4=20；數(shù)列{bn}滿足：b1+3b2+32b3+…+3n-1bn=$\frac{n}{3}$，（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=anbn+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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6．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x有且只有一個零點，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+x，證明：對?x1，x2∈（-1，+∞）（x1≠x2），不等式$\frac{{{x_1}-{x_2}}}{{h（{x_1}）-h（{x_2}）}}＞\sqrt{{x_1}{x_2}+{x_1}+{x_2}+1}$恒成立．

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3．已知橢圓的一個焦點與兩頂點為等邊三角形的一個頂點，則該橢圓的長軸長是短軸長的（　�。�
A．$\sqrt{3}$倍B．2倍C．$\sqrt{2}$倍D．$\frac{3}{2}$倍

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4．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項a1=2，Sn為其前n項和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，${c_n}=\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，記數(shù)列{cn}的前n項和Tn．若${T_n}≤\frac{2014}{2015}$，求整數(shù)n的最大值．

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