Question

已知拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在x軸上方的部分交于M點(diǎn)，過(guò)M作y軸的垂線(xiàn)，垂足為N，則線(xiàn)段NF的長(zhǎng)度為（ ）
A．
B．4
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先判斷△MKF為等邊三角形，求出M的坐標(biāo)，可求出等邊△MKF的邊長(zhǎng)AK=m+1的值，從而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及點(diǎn)N的坐標(biāo)，
由兩點(diǎn)間的距離公式求出NF的長(zhǎng)度．
解答：解：拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1，延長(zhǎng)MN交準(zhǔn)線(xiàn)l于K．
由拋物線(xiàn)的定義可得MF=MK，∵M(jìn)F的斜率等于，∴MF的傾斜角等于60°，∵M(jìn)K⊥l，
∴∠FMK=60°，故△MKF為等邊三角形，MF的方程為 y-0=（x-1），
設(shè)M（m，），m＞1，由|MF|=|MK|得  =m+1，
∴m=3，故等邊三角形△MKF的邊長(zhǎng)|MK|=m+1=4，M（3，2）、N（0，2）．
故|NF|==．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷△MKF為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．