設(shè)原命題為“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a}.若A∩B≠?,則-3＜a＜5”.寫出逆命題,否命題和逆否命題,并判斷原命題和其余3個(gè)命題的真假.

解：逆命題“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a},若-3＜a＜5,則A∩B≠”;

否命題“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a},若A∩B=,則a≤-3,或a≥5”;

逆否命題“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a},若a≤-3或a≥5,則A∩B=”.

先判斷原命題真假,由A∩B≠,得a＞-3,因此原命題為假.從而逆否命題為假;

再判斷逆命題的真假.由上知,A∩B≠時(shí),a＞-3,由{a|-3＜a＜5}{a|a＞-3},因此“-3＜a＜5時(shí),A∩B≠?”為真,因此逆命題為真,從而否命題為真.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列個(gè)命題：
①若函數(shù)f(x)=asin(2x+
π
3
+?)(x∈R）為偶函數(shù)，則?=kπ+
π
6
(k∈Z)
②已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
2
，π）上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是[
1
2
，
5
4
]
③函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為f(x)=sin(2x+
π
3
)；
④設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若（a+b）c＜2ab；則C＞
π
2

⑤設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin(ωx+
π
3
)+2的圖象向右平移
4π
3
個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是
3
2
．
其中正確的命題為
①②③⑤
①②③⑤
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：

①已知x、y為實(shí)數(shù)，則x2≠y2x≠y且x≠-y；

②如果P、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則P是q的充分但不必要條件；

③設(shè)平面內(nèi)有△ABC，且P表示平面內(nèi)的點(diǎn)，則{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}={P是△ABC的垂心}；

④如果用P,q分別表示原命題“梯形的四條邊不全相等”的條件和結(jié)論，那么該原命題的“若
q，則P”的形式的命題為：“四條邊完全相等的四邊形不是梯形”.上述命題中正確命題的序號(hào)為

A.①③                  B.②④               C.①④                     D.②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)原命題為“已知a,b是實(shí)數(shù),若a+b是無(wú)理數(shù),則a,b都是無(wú)理數(shù)”,寫出它的逆命題,否命題和逆否命題,并分別說(shuō)明它們的真假.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案