已知
a
，
b
為向量，|
a
|=1，|
b
|=2，(
a
+3
b
)•(3
a
+
b
)=25，則
a
，
b
的夾角為
 
．
分析：根據(jù)兩個向量的數(shù)量積等于25，按照數(shù)量積的運算法則整理，變?yōu)橹缓ｉL和要求的數(shù)量積的結果，得到
a
，
b
的數(shù)量積，代入求夾角公式得到結果．
解答：解：∵(
a
+3
b
)•(3
a
+
b
)=25，
∴3+12+10
a
•
b
=25，
∴
a
•
b
=1
∴cosθ=
1
2
，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=
π
3

故答案為：
π
3
點評：兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結果可正、可負、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
為任意非零向量，有下列命題：①|
a
|=|
b
|；②(
a
)2=(
b
)2；③(
a
)2=
a
•
b
，其中可以作為
a
=
b
的必要不充分條件的命題是（　�。�
A、①B、①②C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）已知
a
、
b
為非零向量，
m
=
a
+t
b
（t∈R），若|
a
|=1，|
b
|=2，當且僅當t=
1
4
時，|
m
|取得最小值，則向量
a
、
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•河北區(qū)一模）已知
a
、
b
為向量，下列命題中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
，
b
為向量，|
a
|=1，|
b
|=2，(
a
+3
b
)•(3
a
+
b
)=25，則
a
，
b
的夾角為______．

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