Question

已知函數(shù)f(x)=

3

sin(2x-

π

6

)+2sin2(x-

π

12

)(x∈R)．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 先利用 二倍角公式和兩角差的正弦公式，將函數(shù)f（x）化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再由周期公式計算函數(shù)的最小正周期即可
（Ⅱ）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，即可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

解答：解：（Ⅰ） f（x）=

3

sin（2x-

π

6

）+1-cos2（x-

π

12

）
=2[

3

2

sin2（x-

π

12

）-

1

2

 cos2（x-

π

12

）]+1=2sin[2（x-

π

12

）-

π

6

]+1
=2sin（2x-

π

3

）+1  
∴T=

2π

2

=π
（Ⅱ）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，
解得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z
即函數(shù)的遞增區(qū)間為：[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈Z

點(diǎn)評：本題考察了二倍角公式和兩角差的正弦公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法