如圖，已知拋物線的準(zhǔn)線為，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，再分別過，兩點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，．求證：直線必經(jīng)過軸上的一個(gè)定點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

解：因?yàn)閽佄锞�的準(zhǔn)線的方程為，所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則，， 由，得，求導(dǎo)數(shù)得，于是，即，

化簡(jiǎn)得，

同理可得，

所以和是關(guān)于的方程

兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，且．

在直線的方程中，

令，

得=為定值，

所以直線必經(jīng)過軸上的一個(gè)定點(diǎn)，即拋物線的焦點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點(diǎn)A（0，-1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點(diǎn)．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3，則∠MBN的大小等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)1－1北師大版 北師大版 題型：044

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F(5，1)，準(zhǔn)線方程為x＝1．

(1)求拋物線方程；

(2)求焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離；

(3)求頂點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽安慶市2009年高三模擬考試(二模)試題數(shù)學(xué)(文) 題型：044

如圖，已知拋物線的準(zhǔn)線為l，在l上任取一點(diǎn)M，過M作拋物線的切線MA、MB，A、B為切點(diǎn)．

(Ⅰ)求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍；

(Ⅱ)求證：直線AB恒過拋物線的焦點(diǎn)F；

(Ⅲ)試判斷以AB為直徑的端點(diǎn)的圓與原點(diǎn)O的位置關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城市高三摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為8且位于軸上方的點(diǎn). 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于10，過作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線與圓的位置關(guān)系.

                       

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案