Question

若不等式ax²+x+a＜0的解集為∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）
A．a(chǎn)≤-或a≥
B．a(chǎn)＜
C．-≤a≤
D．a(chǎn)≥

Answer 1

【答案】分析：先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，在不為0時(shí)，把解集為∅轉(zhuǎn)化為所對(duì)應(yīng)圖象均在x軸上方或與x軸相切，列出滿足的條件即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：當(dāng)a=0，x＜0，不符合要求；
當(dāng)a≠0時(shí)，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax²+x+a＜0的解集為∅，即所對(duì)應(yīng)圖象均在x軸上方或與x軸相切，
故須 ⇒a≥．
綜上滿足要求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，+∞）
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)二次函數(shù)的圖象所在位置的考查．其中涉及到對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論，在作題過程中，只要二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，就要分情況討論，這也是本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．