某中學(xué)對(duì)某班50名學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行長(zhǎng)期的調(diào)查,學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)成績(jī)都只分良好和一般兩種情況,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(因某種原因造成數(shù)據(jù)缺省,現(xiàn)將缺省部分?jǐn)?shù)據(jù)用x,y,z,m,n表示)如下表所示:
數(shù)學(xué)成績(jī)良好數(shù)學(xué)成績(jī)一般合計(jì)
學(xué)習(xí)習(xí)慣良好20x25
學(xué)習(xí)習(xí)慣一般y21z
合計(jì)24mn
(1)在該班任選一名學(xué)習(xí)習(xí)慣良好的學(xué)生,求其數(shù)學(xué)成績(jī)也良好的概率.
(2)已知A是學(xué)習(xí)習(xí)慣良好但數(shù)學(xué)成績(jī)一般的學(xué)生,B是學(xué)習(xí)習(xí)慣一般但數(shù)學(xué)成績(jī)良好的學(xué)生,在學(xué)習(xí)習(xí)慣良好但數(shù)學(xué)成績(jī)一般的學(xué)生和學(xué)習(xí)習(xí)慣一般但數(shù)學(xué)成績(jī)良好的學(xué)生中,各選取一學(xué)生作代表,求A、B至少有一個(gè)被選中的概率.
(3)有多大的把握認(rèn)為該班的學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)系?說明理由.
參考公式:;
臨界值表:
p(Χ2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】分析:(1)首先確定n=50,x=5,z=25,y=4,d=26,求得從學(xué)習(xí)習(xí)慣良好的學(xué)生中任選一人共有25種情況,而數(shù)學(xué)成績(jī)良好的共有20種情況,從而可求概率;
(2)利用列舉法,求得選人所有可能,A、B至少有一個(gè)被選中的結(jié)果,利用古典概型概率公式,即可求得結(jié)論;
(3)利用公式求得Χ2,對(duì)照臨界值表,即可求得結(jié)論.
解答:解:由已知:n=50,∴x=5,z=25,y=4,d=26…(2分)
(1)從學(xué)習(xí)習(xí)慣良好的學(xué)生中任選一人共有25種情況,而數(shù)學(xué)成績(jī)良好的共有20種情況
…(4分)
(2)記A、B至少有一個(gè)被選中為事件T
記除A外其他學(xué)習(xí)習(xí)慣良好但數(shù)學(xué)成績(jī)一般的同學(xué)分別為A1,A2,A3,A4,除B外其他學(xué)習(xí)習(xí)慣一般但數(shù)學(xué)成績(jī)良好的同學(xué)分別為B1,B2,B3,則選人所有可能有:AB,AB1,AB2,AB3A1B,A1B1,A1B2,A1B3A2B,A2B1,A2B2,A2B3A3B,A3B1,A3B2,A3B3A4B,A4B1,A4B2,A4B3共20個(gè)結(jié)果    …(6分)
其中T中含AB,AB1,AB2,AB3,A1B,A2B,A3B,A4B共8個(gè)結(jié)果…(7分)
…(8分)
(3)…(11分)
∴我們有99.9%的把握認(rèn)為“該班學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)”有關(guān)系  …(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查概率的計(jì)算,考查列舉法確定基本事件,考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí),正確運(yùn)算是關(guān)鍵.
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4、從某校高三年級(jí)中隨機(jī)抽取一個(gè)班,對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示,若某高校A專業(yè)對(duì)視力的要求在0.9以上,則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為(  )

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為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的2×2列聯(lián)表:
喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計(jì)
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合計(jì) 30 20 50
則至少有
 
的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示)
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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為了了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間,某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:

每周做家務(wù)的時(shí)間(小時(shí))

0

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

人數(shù)(人)

2

2

6

8

12

13

4

3

  根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),回答下列問題:

 。1)該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的平均時(shí)間是多少小時(shí)?

  (2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?

  (3)請(qǐng)你根據(jù)(1)、(2)的結(jié)果,用一句話談?wù)勛约旱母惺埽?/p>

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喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計(jì)

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

 

則至少有              的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示).

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

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