Question

已知直線y=kx（k＞0）與函數(shù)y=2sin（x-

π

6

）的圖象（如圖所示）有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，若這兩個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為α、β，且β＜α，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A、tan（α-

  π

  6

  ）=β
• B、tan（β-

  π

  6

  ）=α
• C、tan（α-

  π

  6

  ）=α
• D、tan（β-

  π

  6

  ）=β

Answer 1

分析：欲判別選項(xiàng)的正誤，只須利用直接法求解即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，最后將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程即可使問題解決．

解答：解：∵直線y=kx（k＞0）與函數(shù)y=2sin（x-

π

6

）的圖象相切，
∴y′=2cos（x-

π

6

），
所以切線方程為y=2xcos（α-

π

6

）．
將切點(diǎn)的坐標(biāo)（α，2sin（x-

π

6

））代入切線方程得：
∴tan（α-

π

6

）=α．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．