用4種顏色給一個正四面體的4個頂點染色，若同一條棱的兩個端點不能用相同的顏色，那么不同的染色方法共有
 
種．
考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題
專題：應用題,排列組合
分析：首先給頂點P選色，有4種結果，再給A選色有3種結果，再給B選色有2種結果，最后分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來討論，根據(jù)分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理得到結果．
解答： 解：設四棱錐為P-ABCD．
下面分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來討論，
（1）P的著色方法種數(shù)為C41，A的著色方法種數(shù)為C31，B的著色方法種數(shù)為C21，
C與B同色時C的著色方法種數(shù)為1，D的著色方法種數(shù)為C21．
（2）P的著色方法種數(shù)為C41，A的著色方法種數(shù)為C31，B的著色方法種數(shù)為C21，
C與B不同色時C的著色方法種數(shù)為C11，D的著色方法種數(shù)為C11．
綜上兩類共有C41•C31．2•C21+C41•C31•2=48+24=72種結果．
故答案為：72．
點評：本題考查排列、組合的綜合運用，是典型的涂色問題；解決此類問題，一般要先定一點或面，進而對其他的點面分情況討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

扇形的圓心角為θ=
3
2
弧度，半徑為12cm，則扇形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下表是某數(shù)學老師及他的爺爺、父親和兒子的身高數(shù)據(jù)：
父親身高x（cm） 173 170 176
兒子身高y（cm） 170 176 182
因為兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為
 
．   
參考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
 
a
=
.
y
-
b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（
x
+1）=x+2，則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（
x
+a）5的展開式的第四項為10a2，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式-x2+2x+3≤a2-3a，對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=
1
2
，an+1=an+ln（1+
1
n
），則an等于（　�。�
A、2+ln n
B、2+n ln n
C、
1
2
+ln n
D、
1
2
+n ln n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：?x∈（0，1），x2＜x3；命題q：若函數(shù)f（x）=ln（a+
2
x+1
）為奇函數(shù)，則a=-1，下列命題中真命題是（　�。�
A、p∧qB、p∧￢q
C、￢p∧qD、￢p∧￢q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結論：
①AF⊥PB②EF⊥PB③AF⊥BC④AE⊥BC，
正確命題的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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