在平面直角坐標(biāo)系中,點P(x,y)為動點,已知點,直線PA與PB的斜率之積為
(I)求動點P軌跡E的方程;
(II)過點F(1,0)的直線l交曲線E于M,N兩點,設(shè)點N關(guān)于x軸的對稱點為Q(M,Q不重合),求證:直線MQ過定點.

解一:(1)由題知:
化簡得:
(2)設(shè),l:x=my+1,
代入
整理得
,
∵M(jìn)Q的方程為
令y=0,得
∴直線MQ過定點(2,0).
解二:設(shè),l:y=k(x-1),
代入整理得
,,
∵M(jìn)Q的方程為
令y=0,得
∴直線MQ過定點(2,0)
解三:由對稱性可知,若MQ過定點,則定點一定在x軸上,
設(shè),:,
代入整理得
,
設(shè)MQ過定點,則,而      

∴m=2∴直線MQ過定點(2,0)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點,x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點,則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
,
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)設(shè)α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(x,y)為整點,下列命題中正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號).
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點,當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,以點(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點,若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點,則r=
 

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