如圖，在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，，且，則正三棱錐的體積是（   ）
A．B．C．D．
B

試題分析：如圖，取線段的中點(diǎn)，連接，則依題意可知，且頂點(diǎn)在底面的射影落在上，所以由面可得，而，所以由線面垂直的判定定理可得平面，所以有，而是邊的中點(diǎn)，所以，而，所以，而，由線面垂直的判定定理又可以得到平面，再結(jié)合三棱錐為正三棱錐且，所以該正三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直且，所以，故選B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，EE′和FF′都與平面ABCD垂直．

(1)證明：直線E′F′垂直且平分線段AD；
(2)若∠EAD＝∠EAB＝60 °，EF＝2.求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證:平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側(cè)面AA1C1C是邊長(zhǎng)為2的正方形,E是的中點(diǎn),F在棱CC1上。

（1）當(dāng)CF時(shí)，求多面體ABCFA1的體積；
（2）當(dāng)點(diǎn)F使得A1F+BF最小時(shí)，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長(zhǎng)為a時(shí),該三棱錐的全面積是(　　)
A．a2B．a2
C．a2D．a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB＝8，BC＝2，則棱錐O-ABCD的體積為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱，其三視圖如圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，則四面體的體積為          .

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