過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c，0）（c＞0），作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為    ．
【答案】分析：判斷出E為PF的中點，據(jù)雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點；利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF；通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率．
解答：解：∵，
∴E為PF的中點，令右焦點為F′，則O為FF′的中點，
則PF′=2OE=a，
∵E為切點，
∴OE⊥PF
∴PF′⊥PF
∵PF-PF′=2a
∴PF=PF′+2a=3a
在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2
即9a2+a2=4c2
⇒所以離心率e=
故答案為：．
點評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
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過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它到漸進(jìn)線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若=2，則該雙曲線離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．3

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過雙曲線=1（a>0，b>0）的左焦點F（-c，0）（c>0），作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為（   ）

A．        B．            C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

拋物線頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為（，），求拋物線與雙曲線方程．

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過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c，0）（c＞0），作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為    ．

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過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B、C．若=，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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