已知2sin2α=-sinα，α∈（
π
2
，π），則tanα=
-
15
-
15
．
分析：把已知的等式左邊展開二倍角的正弦，求出角α的余弦值，則正切值可求．
解答：解：由2sin2α=-sinα，得：4sinαcosα=-sinα，
因?yàn)棣痢剩?span id="utcnpju" class="MathJye">
π
2
，π），所以sinα≠0，
所以cosα=-
1
4
，則sinα=
1-sin2α
=
1-(-
1
4
)2
=
15
4

所以tanα=
sinα
cosα
=
15
4
-
1
4
=-
15
．
故答案為-
15
點(diǎn)評：本題考查了二倍角的正弦公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求解時(shí)注意角的范圍，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
2sin2α+sin2α
1+tanα
=k(0＜α＜
π
4
)，則sin（α-
π
4
）的值（　�。�
A、隨k的增大而增大
B、有時(shí)隨k的增大而增大，有時(shí)隨k的增大而減小
C、隨k的增大而減小
D、是一個(gè)與k無關(guān)的常數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
=k（0＜α＜
π
2
）．試用k表示sinα-cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2sin2α-sinαcosα+5cos2α=3，則tanα的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2sin2α+5cos（-α）=4．求下列各式的值：
（1）sin（
π2
+α）；
（2）tan（π-α ）．

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