Question

設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，結(jié)合二倍角的三角公式化簡(jiǎn)整理，得f（x）═2sin（2x+）+1．再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的公式，解不等式可得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）根據(jù)易得2x+∈[-，]．結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得2sin（2x+）∈[-，]，由此不難得到函數(shù)f（x）在區(qū)間的值域．
解答：解：（1）=2cos²x+sin2x
=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1
令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
因此，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[kπ+，kπ+]，k∈Z，
（2）當(dāng)時(shí)，2x+∈[-，]．
∴2sin（2x+）∈[-，]，得y=2sin（2x+）+1∈[-+1，2]
即函數(shù)f（x）在區(qū)間的值域是[-+1，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題以平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算為載體，著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式、輔助角公式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．