在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)以F1（0，-）和F2（0，）為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動(dòng)點(diǎn)P在C上，C在點(diǎn)P處的切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量。
（1）點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）的最小值。
解：（1）橢圓方程可寫為
式中a>b>0，且
得a2=4，b2=1，所以曲線C的方程為

設(shè)P（x0，y0），因P在C上，有

得切線AB的方程為

設(shè)A（x，0）和B（0，y），由切線方程得

由
得M的坐標(biāo)為（x，y），由x0，y0滿足C的方程，得點(diǎn)M的軌跡方程為
；
（2）∵

∴
且當(dāng)
即時(shí)，上式取等號(hào)
故的最小值為3。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
（參數(shù)t∈R），以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系．在此極坐標(biāo)系中，若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，則圓心C到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 （參數(shù)θ∈[0，2π）），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心的極坐標(biāo)為
 
，圓C的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ） 若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．

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