Question

設(shè)正三棱錐S-ABC的底面邊長為3，側(cè)棱長為2，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的大小是

 

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Answer 1

分析：由已知中正三棱錐S-ABC的底面邊長為3，側(cè)棱長為2，我們令S在底面ABC上的投影為O，則O為正三角形ABC的中心，則∠SAO即為側(cè)棱SA與底面ABC所成角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求出AO后，解三角形SAO，即可求出答案．

解答：解：∵三棱錐S-ABC為正三棱錐，
∴S在底面ABC上的投影為ABC的中心O
連接SO，AO，則∠SAO即為側(cè)棱SA與底面ABC所成角
∵AB=AC=BC=3，SA=SB=SC=2
∴AO=

3

在Rt△SAO中，cos∠SAO=

AO

SA

=

3

2

∴∠SAO=30°
故答案為：30°．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成角，其中根據(jù)正三棱錐的幾何牲，構(gòu)造出∠SAO即為側(cè)棱SA與底面ABC所成角，是解答本題的關(guān)鍵．