已知∠AOB=90°，過O點引∠AOB所在平面的斜線OC與OA、OB分別成45°、60°角，則以OC為棱的二面角A-OC-B的余弦值為
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3
-
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3
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分析：任取OC上一點D，引DE⊥OC，DF⊥OC，分別交OA、OB于E、F，則∠DOE=45°，∠DOF=60°，則∠EDF是二面角A-OC-B的平面角，利用△DEF可求．
解答：解：由題意，任取OC上一點D，引DE⊥OC，DF⊥OC，分別交OA、OB于E、F，則∠DOE=45°，∠DOF=60°，
∴∠EDF是二面角A-OC-B的平面角．設OD=1，則OF=2，DF=
3
，DE=1，OE=
2
，EF=
6

在△DEF中，cos∠EDF=-
3
3

故答案為-
3
3
點評：本題以二面角為載體，考查二面角平面角，關鍵是作出二面角的平面角．
練習冊系列答案
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已知∠AOB=90°，C為空間中一點，且∠AOC=∠BOC=60°，則直線OC與平面AOB所成角的正弦值為
 
．

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已知∠AOB=90°,過O點引∠AOB所在平面的斜線OC，OC與OA、OB分別成45°、60°，則以OC為棱的二面角A—OC—B的余弦值等于________________

 

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