【題目】【2017山西三區(qū)八校二模】已知函數(shù)其中為常數(shù)且處取得極值.

時,求的單調區(qū)間;

上的最大值為1,求的值.

【答案】單調遞增區(qū)間為,;單調遞減區(qū)間為;.

【解析】試題分析:由函數(shù)的解析式,可求出函數(shù)導函數(shù)的解析式,進而根據(jù)的一個極值點,可構造關于的方程,根據(jù)求出值;可得函數(shù)導函數(shù)的解析式,分析導函數(shù)值大于0和小于0時,的范圍,可得函數(shù)的單調區(qū)間;

對函數(shù)求導,寫出函數(shù)的導函數(shù)等于0的的值,列表表示出在各個區(qū)間上的導函數(shù)和函數(shù)的情況,做出極值,把極值同端點處的值進行比較得到最大值,最后利用條件建立關于的方程求得結果.

試題解析:

因為,所以,

因為函數(shù)處取得極值,

時,,,

,得;由,得,

即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,;單調遞減區(qū)間為

因為,

,

因為處取得極值,所以,

時,上單調遞增,在上單調遞減,

所以在區(qū)間上的最大值為,

,解得,

,

時,上單調遞增,上單調遞減,上單調遞增,

所以最大值1可能的在處取得,而

所以,解得;

時,在區(qū)間上單調遞增,上單調遞減,上單調遞增,

所以最大值1可能在處取得,

,

所以

解得,與矛盾.

時,在區(qū)間上單調遞增,在上單調遞減,

所最大值1可能在處取得,而,矛盾.

綜上所述,

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是(
A.f(x)= ,g(x)=( 2
B.f(x)=1,g(x)=x2
C.f(x)= ,g(t)=|t|
D.f(x)=x+1,g(x)=

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1及基地的預期收益;

2若該基地額外聘請工人,可在周一當天完成全部采摘任務,若周一無雨時收益為萬元,有雨時收益為萬元,且額外聘請工人的成本為元,問該基地是否應該額外聘請工人,請說明理由.

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【題目】【2017重慶二診】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機選取了其中的40人男、女各20人,記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:

1已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關?

附:

010

005

0025

0010

2706

3841

5024

6635

2若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有人,超過10000步的有人,設,求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家.某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行了調查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸).將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)估計居民月均水量的中位數(shù).

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【題目】在平面內,定點A、B、C、D滿足:| |=| |=| |, = = =﹣2,動點P、M滿足:| |=1, = ,則| |的最大值是

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【題目】為了增強環(huán)保意識,我校從男生中隨機抽取了60人,從女生中隨機抽取了50人參加環(huán)保知識測試,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

40

20

60

女生

20

30

50

總計

60

50

110


(1)試判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關;
(2)為參加市里舉辦的環(huán)保知識競賽,學校舉辦預選賽,已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學通過預選賽的概率為 ,現(xiàn)在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學中選3人參加預選賽,若隨機變量X表示這3人中通過預選賽的人數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望.
附:K2=

P(K2≥k)

0.500

0.400

0.100

0.010

0.001

k

0.455

0.708

2.706

6.635

10.828

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【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2 , {bn}為等比數(shù)列,且a1=b1 , b2(a2﹣a1)=b1
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(1)求S關于的函數(shù)關系式,并寫出的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):

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