設(shè)，．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（2）討論與的大小關(guān)系；

（3）求的取值范圍，使得＜對(duì)任意＞0成立

 

【答案】

【解】（1）由題設(shè)知，∴令0得=1，

當(dāng)∈（0，1）時(shí)，＜0，是減函數(shù)，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。

當(dāng)∈（1，+∞）時(shí)，＞0，是增函數(shù)，故（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，

因此，=1是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以的最小值為

(2)，設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，

因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即

（3）由（1）知的最小值為1，所以，，對(duì)任意，成立

即從而得。

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）的單調(diào)性并用定義證明；
（2）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=-cos2x-4tsin
x
2
cos
x
2
+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，將f（x）的最小值記為g（t）．
（Ⅰ）求g（t）的表達(dá)式；
（Ⅱ）討論g（t）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年甘肅西北師大附中高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)P是⊙O：上的一點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊、OP為終邊的角記為，又向量。且.

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市高三第三次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分)

設(shè)函數(shù)，

（1）求的反函數(shù)；

（2）判斷的單調(diào)性，不必證明；

（3）令，當(dāng)，時(shí)，在上的值域是，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省汕頭市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，（1）求的振幅，周期和初相；（2）求的最大值并求出此時(shí)值組成的集合。（3）求的單調(diào)減區(qū)間.

 

 

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