Question

甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束。除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是。假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立。

（Ⅰ）分別求甲隊以勝利的概率；

（Ⅱ）若比賽結(jié)果為求或，則勝利方得分，對方得分；若比賽結(jié)果為，則勝利方得分、對方得分。求乙隊得分的分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）           （Ⅱ）

【解析】解法一 （Ⅰ）設(shè)甲勝局次分別為負(fù)局次分別為

（Ⅱ）根據(jù)題意乙隊得分分別為

所以乙隊得分的分布列為

解法二（Ⅰ）記“甲隊以3：0勝利”為事件，“甲隊以3：1勝利”為事件，“甲隊以3：2勝利”為事件，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨立，

故，

，

所以，甲隊以3：0,3:1,3:2勝利的概率分別是，，；

（Ⅱ）設(shè)“乙隊以3:2勝利”為事件，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨立，所以

由題意，隨機變量的所有可能的取值為0,1,2,3，，根據(jù)事件的互斥性得

,

,

,

故的分布列為

	0	1	2	3

 

所以。

【考點定位】本題考查了獨立事件互斥事件的識別與概率運算、離散型隨機變量的分布列和期望，要注意對不同事件的合理表述，便于書寫過程。服從于二項分布，可用概率公式進行運算，也可以采用羅列方式進行 ，是對運算能力的常規(guī)考查.