已知數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2
an，(an為偶數(shù))
an-2n，(an為奇數(shù))
，若a3=1，則a1的所有可能的取值為
 
．
分析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行分類，即對a2和a1的奇偶性進(jìn)行討論，代入對應(yīng)的解析式進(jìn)行求解．
解答：解：①當(dāng)a2為偶數(shù)時，a3=
1
2
a2，則a2=2a3=2，
若a1為奇數(shù)時，則a2=a1-2，則a1=4，舍去，
若a1為偶數(shù)時，則a2=
1
2
a1，解得a1=4；
②當(dāng)a2為奇數(shù)時，a3=a2-4，則a2=5，
若a1為奇數(shù)時，則a2=a1-2，則a1=7，
若a1為偶數(shù)時，則a2=
1
2
a1，則a1=10，
故a1所有的取值可能為4，7，10．
故答案為：4，7，10．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)，此題需要注意項(xiàng)是奇數(shù)、還是偶數(shù)，并根據(jù)此進(jìn)行分類討論，考查了分類討論思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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