設函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且f(x)≠0，對任意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)．

(1)求證：f(x)>0；

(2)求證：f(x1－x2)＝；

(3)若f(1)＝2，解不等式f(3x)>4f(x)．

解：(1)證明：令x1＝x2＝，

則f(t)＝f()·f()＝[f()]2.

∵f()≠0，∴f(t)>0，即f(x)>0.

(2)證明：∵f(x1)＝f(x1－x2＋x2)

＝f(x1－x2)·f(x2)．

∵f(x)≠0，∴f(x1－x2)＝.

(3)∵f(1)＝2，∴2f(x)＝f(1)·f(x)＝f(1＋x)，4f(x)＝2·2f(x)＝f(1)·f(x＋1)＝f(x＋2)，

則f(3x)>4f(x)即f(3x)>f(2＋x)．

∵f(x)是定義在R上的增函數(shù)．

∴3x>2＋x，∴x>1.

故不等式f(3x)>4f(x)的解集為(1，＋∞)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)有成立．

（1）證明是周期函數(shù)，并指出其周期；

（2）若，求的值；

（3）若，且是偶函數(shù)，求實數(shù)的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南安陽一中高二第二次階段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導函數(shù)為，滿足

對于恒成立，則（    ）

A.    B.

C.    D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三10月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，單調遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且a3<0，則的值為：                  

A．恒為正數(shù)             B．恒為負數(shù)         C．恒為0           D．可正可負

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽無為開城中學高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，

已知當時，，則其中所有正確命題的序號是_____________.

 ① 2是函數(shù)的周期； ② 函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

 ③ 函數(shù)的最大值是1，最小值是0； ④ 當時，.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省周口市高三上學期期中考試文科數(shù)學卷 題型：選擇題

設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且，    的取值范圍是(    )

 A． B．

 C．     D． 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案