Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-3，11a₅=5a₈，則其前n項和S_n的最小值為

-4

．

Answer 1

分析：先求出其公差，代入求出其通項公式；根據(jù)其單調(diào)性即可分析出何時有最小值并求出其最小值．

解答：解：由11a₅=5a₈，得6a₁ +9d=0，又a₁=-3，故d=2．
故 a_n =-3+（n-1）2=2n-5，故此數(shù)列為遞增數(shù)列．
故等差數(shù)列{a_n}的前2項為負數(shù)，從第三項開始為正數(shù)，
故前2項的和最小為-3+（-1）=-4，
故答案為-4．

點評：在等差數(shù)列中，當首項為正，公差為負時，其前n項和S_n有最大值，是所有的正項相加最大； 當首項為負，公差為正時，其前n項和S_n有最小值，是所有的負項相加最小．