已知a，b∈N+，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
 +…+
f(2010)
f(2009)
+
f(2011)
f(2010)
=
4020
4020
．
分析：將函數(shù)抽象表達式中的a、b替換為正整數(shù)n，1，即可證明數(shù)列f（n）為等比數(shù)列，從而所求式子的值即為2010個公比之和
解答：解：∵f（a+b）=f（a）•f（b）對a，b∈N+恒成立，
∴f（n+1）=f（n）×f（1），又f（1）=2
∴
f(n+1)
f(n)
=2  n∈N+
∴
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2010)
f(2009)
+
f(2011)
f(2010)
=2×2010=4020
故答案為 4020
點評：本題主要考查了函數(shù)抽象表達式反應的函數(shù)性質及其應用，等比數(shù)列的定義及其證明，觀察能力和整體代入的思想方法
練習冊系列答案
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已知a、b∈N*，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
4018
4018
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈N﹡，f（a+b）=f（a）f（b），f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2011)
f(2010)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知a，b∈N+，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
 +…+
f(2010)
f(2009)
+
f(2011)
f(2010)
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：《第1章 集合與函數(shù)概念》2011年單元測試卷（鄭口中學）（解析版） 題型：填空題

已知a，b∈N+，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，=    ．

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