Question

比較下列各組數(shù)中兩個值的大小．

(1)log₂3.4，log₂8.5；

(2)log_0.31.8，log_0.32.7；

(3)log_a5.1，log_a5.9(a＞0，a≠1)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)考察對數(shù)函數(shù)y＝log2x，因?yàn)樗�的底�?shù)2＞1，所以它在(0，＋∞)上是增函數(shù)，于是log23.4＜log28.5； 　　(2)考察對數(shù)函數(shù)y＝log0.3x，因?yàn)樗�的底�?shù)滿足0＜0.3＜1，所以它在(0，＋∞)上是減函數(shù)，于是log031.8＞log0.32.7； 　　(3)對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1．而已知條件中并未明確指出底數(shù)a與1哪個大，因此需要對底數(shù)a進(jìn)行討論： 　　當(dāng)a＞1時，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，于是loga5.1＜loga5.9； 　　當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是減函數(shù)，于是loga5.1＞loga5.9．

提示：

分析：對于底相同的兩個對數(shù)值比較大小，可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定． 　　評注：本題是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大小的，對底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指定時，要分情況對底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個對數(shù)的大小．利用函數(shù)單調(diào)性比較對數(shù)的大小，是重要的基本方法．