三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC＝90°，A1A⊥平面ABC，，，AC＝2，A1C1＝1，．

(Ⅰ)證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；

(Ⅱ)求二面角A－CC1－B的大�。�

答案：
解析：

　　解法一：(Ⅰ)平面平面，

　　．在中，，

　　，，又，

　　，，即．

　　又，平面，

　　平面，平面平面．

　　(Ⅱ)如圖，作交于點，連接，

　　由已知得平面．是在面內(nèi)的射影．

　　由三垂線定理知，

　　為二面角的平面角．

　　過作交于點，

　　則，，

　　．

　　在中，．

　　在中，．

　　，

　　即二面角為．

　　解法二：(Ⅰ)如圖，建立空間直角坐標系，

　　則，

　　，．

　　點坐標為．

　　，．

　　，，，，又，

　　平面，又平面，平面平面．

　　(Ⅱ)平面，取為平面的法向量，

　　設平面的法向量為，則．

　　，

　　如圖，可取，則，

　　，

　　即二面角為．


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3
，AB=
2
，AC=2，A1C1=1，
BD
DC
=
1
2
．
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大�。�

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3
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2
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BD
DC
=
1
2
．
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精英家教網(wǎng)

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