Question

求下列函數的定義域及值域．
（1）；　
（2）y=．

Answer 1

解：（1）要使函數有意義，只需4x+1≠0，即x≠-，
所以，函數的定義域為{x|x≠-}．
設y=2^u，u=≠0，則u＞0，由函數y=2^u，得y≠2⁰=1，所以函數的值域為{y|0＜y且y≠1}．
（2）由4-8^x≥0，得x≤，所以函數的定義域為{x|x}．
因0≤4-8^x＜4，所以0≤y＜2，所以函數的值域為[0，2）．
分析：（1）要使函數有意義，只需4x+1≠0，由此解得函數的定義域．根據u=≠0，由函數y=2^u的性質得0＜y≠2⁰=1，得函數的值域．
（2）函數y=的被開方數為非負數，可得函數的定義域．由0≤4-8^x＜4，所以0≤y＜2，此可得函數的值域．
點評：本題主要考查求函數的定義域和值域，函數的單調性的應用，屬于基礎題．