已知點P在曲線C:y=(x>1)上,設曲線C在點P處的切線為l,若l與函數(shù)y=kx(k>0)的圖像交于點A,與X軸相交于B點,設點P的橫坐標為t,設A,B的橫坐標分別為xA,xB,記f(t)=xA·xB

(1)求函數(shù)f(t)的解析式

(2)設數(shù)列{an}(n≥1,n∈N)滿足a1=1,an=f()(n≥2),設數(shù)列{bn}(n≥1,n∈N,滿足bn,求{an}和{bn}的通項公式

(3)在(2)的條件下,當1<k<3時,證明不等式a1+a2+a3…+an

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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點P在曲線C:y=
1
x
(x>1)上,設曲線C在點P處的切線為l,若l與函數(shù)y=kx(k>0)的圖象的交點為A,與x軸的交點為B,設點P的橫坐標為t,A、B的橫坐標分別為xA、xB,記f(t)=xA•xB
(Ⅰ)求f(t)的解析式;
(Ⅱ)設數(shù)列{an}(n≥1,n∈N)滿足a1=1,an=f(
an-1
)
(n≥2),數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
-
k
3
,求an與bn
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當1<k<3時,證明不等式:a1+a2+…+an
3n-8k
k

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點P在曲線C:y=
1
x
 (x>1)
上,曲線C在點P處的切線與函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于點A,與x軸交于點B,設點P的橫坐標為t,點A、B的橫坐標分別為xA、xB,記f(t)=xA•xB
(1)求f(t)的解析式;
(2)設數(shù)列{an}滿足a1=1,an=f(
an-1
) (n≥2 且 x∈N*)
,求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)在 (2)的條件下,當1<k<3時,證明不等式a1+a2+…+an
3n-8k
k

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年浙江省寧波市余姚中學高三(上)第二次質量檢測數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點P在曲線C:y=(x>1)上,設曲線C在點P處的切線為l,若l與函數(shù)y=kx(k>0)的圖象的交點為A,與x軸的交點為B,設點P的橫坐標為t,A、B的橫坐標分別為xA、xB,記f(t)=xA•xB
(Ⅰ)求f(t)的解析式;
(Ⅱ)設數(shù)列{an}(n≥1,n∈N)滿足a1=1,an=(n≥2),數(shù)列{bn}滿足bn=,求an與bn;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當1<k<3時,證明不等式:a1+a2+…+an

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年四川省自貢市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點P在曲線C:y=(x>1)上,設曲線C在點P處的切線為l,若l與函數(shù)y=kx(k>0)的圖象的交點為A,與x軸的交點為B,設點P的橫坐標為t,A、B的橫坐標分別為xA、xB,記f(t)=xA•xB
(Ⅰ)求f(t)的解析式;
(Ⅱ)設數(shù)列{an}(n≥1,n∈N)滿足a1=1,an=(n≥2),數(shù)列{bn}滿足bn=,求an與bn;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當1<k<3時,證明不等式:a1+a2+…+an

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知點P在曲線C:y=
1
x
 (x>1)
上,曲線C在點P處的切線與函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于點A,與x軸交于點B,設點P的橫坐標為t,點A、B的橫坐標分別為xA、xB,記f(t)=xA•xB
(1)求f(t)的解析式;
(2)設數(shù)列{an}滿足a1=1,an=f(
an-1
) (n≥2 且 x∈N*)
,求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)在 (2)的條件下,當1<k<3時,證明不等式a1+a2+…+an
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