Question

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知

AB

=(3，4)，

CD

=(-2，-1)，則

AB

在

CD

上的投影為-2；
（3）函數(shù)的y=lg（x²+ax+1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)-2＜a＜2；
（4）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

6

)-2（ω＞0）的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=

π

3

對(duì)稱．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

在△ABC中，若A＞B?a＞b?2rsinA＞2rsinB?sinA＞sinB，故（1）正確；
∵

AB

=(3，4)，

CD

=(-2，-1)，則

AB

在

CD

上的投影為

AB • CD

| CD |

=

-10

5

=-2

5

，故（2）不正確；
函數(shù)的y=lg（x²+ax+1）的值域?yàn)镽，則x²+ax+1=0有實(shí)根，即a²-4≥0則實(shí)數(shù)-2≤a≤2，故（3）不正確；
函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

6

)-2（ω＞0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=ω•cos(ωx+

π

6

)的最大值為3，則ω=3，當(dāng)x=

π

3

時(shí)，函數(shù)f(x)=sin(3x+

π

6

)-2不取最值，故x=

π

3

不是函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸，故（4）錯(cuò)誤；
故選A