把一個函數(shù)f(x)的圖象按向量=(-
,2)平移后得到函數(shù)y=cosx的圖象,則函數(shù)f(x)的解析式是
A.y=cos(x+)-2
B.y=cos(x-)-2
C.y=cos(x+)+2
D.y=cos(x-)+2
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年陜西西工大附中高三上學期第一次適應(yīng)性訓練理數(shù)學卷(解析版) 題型:選擇題
把函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位長度,所得圖象恰與函數(shù)的反函數(shù)圖像重合,則f(x)=( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年陜西西工大附中高三上學期第一次適應(yīng)性訓練文數(shù)學卷(解析版) 題型:選擇題
把函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位長度,所得圖象恰與函數(shù)的反函數(shù)圖像重合,則f(x)=( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(湖南卷解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.
(1)若對一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.
【解析】解:令
.
當時
單調(diào)遞減;當
時
單調(diào)遞增,故當
時,
取最小值
于是對一切恒成立,當且僅當
. �、�
令則
當時,
單調(diào)遞增;當
時,
單調(diào)遞減.
故當時,
取最大值
.因此,當且僅當
時,①式成立.
綜上所述,的取值集合為
.
(Ⅱ)由題意知,令
則
令,則
.當
時,
單調(diào)遞減;當
時,
單調(diào)遞增.故當
,
即
從而,
又
所以因為函數(shù)
在區(qū)間
上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在
使
即
成立.
【點評】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等,考查運算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學方法.第一問利用導函數(shù)法求出取最小值
對一切x∈R,f(x)
1恒成立轉(zhuǎn)化為
從而得出求a的取值集合;第二問在假設(shè)存在的情況下進行推理,然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題,通過構(gòu)造函數(shù),研究這個函數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(1)求函數(shù)f(x)的最大值、最小值及單調(diào)增區(qū)間;
(2)函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的?
分析:解此類問題的關(guān)鍵是把函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化成一個角的一個三角函數(shù)的形式.
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