如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上任意一點(diǎn)，AN⊥PM，垂足為N．

求證：AN⊥平面PBM．

答案：
解析：

　　證明：設(shè)圓O所的在平面為α，則已知PA⊥α，且BMα，

　　∴PA⊥BM．又∵AB為⊙O的直徑，點(diǎn)M為圓周上一點(diǎn)，

　　∴AM⊥BM．由于直線PA∩AM＝A，

　　∴BM⊥平面PAM．

　　而AN平面PAM，∴BM⊥AN．

　　這樣，AN與PM、BM兩條相交直線垂直．

　　故AN⊥平面PBM．

　　方法歸納：直線垂直于平面，則必垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．要證直線垂直于平面，必須證明直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線．


提示：

要證線面垂直，需證直線和平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直．已知AN⊥PM，只需再證AN和平面PBM內(nèi)的另一條直線，如BM或PB垂直即可．再結(jié)合已知中線面垂直，可找線線垂直．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
精英家教網(wǎng)
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF．
精英家教網(wǎng)

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（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=
3
2
，求幾何體EDABC的體積V．

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（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF．

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（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
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直線與直線的夾角大小為         

 

B．（不等式選講）要使關(guān)于x的不等式在實(shí)數(shù)

范圍內(nèi)有解，則A的取值范圍是                  

C．（幾何證明選講） 如圖所示，在圓O中，AB是圓O的直

徑AB =8,E為OB．的中點(diǎn)，CD過(guò)點(diǎn)E且垂直于AB,

EF⊥AC,則

CF•CA=            

 

 

 

 

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