Question

任意a、b∈R，定義運(yùn)算a*b=

a•b，ab≤0 - a b ，ab＞0.

，則f（x）=x*e^x的（　�。�

A．最小值為-e	B．最小值為- 1 e
C．最大值為- 1 e	D．最大值為e

Answer 1

由題中定義可得f（x）=

x．ex x≤0 - x ex x＞0

，
∴f′（x）=

ex(x+1) x≤0 x-1 ex x＞0

，
當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）在（-∞，-1）上為增函數(shù)，在（-1，0）上為減函數(shù)，
所以f（x）在x=-1時(shí)取極小值f（-1）=-

1

e

，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，在（0，1）上為減函數(shù)，
所以f（x）在x=1時(shí)取極小值f（1）=-

1

e

，
又因?yàn)閒（-1）=f（1）=-

1

e

，
所以f（x）=x*e^x的最小值為-

1

e

，
故選 B．