【題目】設：實數(shù)滿足不等式， ：函數(shù)無極值點.

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且： ，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：由，得；函數(shù)無極值點， 恒成立，得，解得．（1）“”為假命題，“”為真命題，則與只有一個命題是真命題，分成真假和假真兩類來求的取值范圍；（2）“”為真命題，兩個都是真命題，所以．將因式分解得，解得或， ， 是的必要不充分條件得，解得，所以．

試題解析：

由，得，即．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∵函數(shù)無極值點，∴恒成立，得，解得，

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（1）∵“”為假命題，“”為真命題，∴與只有一個命題是真命題．

若為真命題， 為假命題，則；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

若為真命題， 為假命題，則．．．．．．．．．．．．．．6分

于是，實數(shù)的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

（2）∵“”為真命題，∴．．．．．．．．．．．．．．8分

又，

∴，

∴或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

即或，從而，

∵是的必要不充分條件，即是的充分不必要條件，

∴，解得，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x＋4)＋f(x－1)＝x2－2x，其中f(x)是二次函數(shù)，求函數(shù)f(x)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的反函數(shù)為， ．

（1）求的解析式，并指出的定義域；

（2）判斷的奇偶性，并說明理由；

（3）設，解關于的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年 份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.7

3.6

3.3

4.6

5.4

5.7

6.2

對變量t與y進行相關性檢驗，得知t與y之間具有線性相關關系．

（1）求y關于t的線性回歸方程；

（2）預測該地區(qū)2017年的居民人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二分法是求方程近似解的一種方法，其原理是“一分為二、無限逼近”．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將圓的一組等分點分別涂上紅色或藍色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄個點的顏色，稱為該圓的一個“階段序”，當且僅當兩個階色序對應位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的階色序.若某圓的任意兩個“階段序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“3階魅力圓”中最多可有的等分點個數(shù)為（ ）

A．4 B．6

C. 8 D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證此結論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男生30人、女生20人），給每位同學立體幾何題、代數(shù)題各一道，讓各位同學自由選擇一道題進行解答，選題情況統(tǒng)計如下表：（單位：人）

立體幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

（1）能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關？

（2）經統(tǒng)計得，選擇做立體幾何題的學生正答率為，且答對的學生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯的學生中任意抽取兩人對他們的答題情況進行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的二次函數(shù)f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.

(1)求證：對于任意t∈R，方程f(x)＝1必有實數(shù)根；

(2)若<t<，求證：方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，0)及內各有一個實數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪(UB);(4)B∩(UA);(5)(UA)∩(UB).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案