要建一間地面面積為20m2，墻高為3m的長方形儲藏室，在四面墻中有一面安裝一扇門．已知含門一面的平均造價為300元/m2，其余三面的造價為200元/m2，屋頂?shù)脑靸r為250元/m2．問怎樣設計儲藏室地面矩形的長與寬，能使總價最低，最低造價是多少？

解：設含門的一面長為x，則總造價為
y=3x（300+200）+（）×200×2+20×250
=1500x++5000≥17000
當且僅當1500x=時等號成立
所以x=4
所以含門的一面及其對面長4m，另外兩面長5m
此時總價最低為17000元
答：儲藏室地面矩形的長與寬分別為4m，5m，能使總價最低，最低造價是17000元
分析：總造價等于四面墻的造價加上屋頂?shù)脑靸r，再利用基本不等式，可求出能使總價最低的長與寬．
點評：本題以實際問題為載體，考查考生模型的構建，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

某開發(fā)商對去年市場上一種商品銷售數(shù)量及銷售利潤情況進行了調查，發(fā)現(xiàn)：
①銷售數(shù)量y1（萬件）與時間（月份）具有滿足如表的一次函數(shù)關系：
時間x（月份）123…1112
銷售數(shù)量y1（萬件）1.71.81.9…2.72.8
②每一件________的銷售利潤y2與時間x（月份）具有如圖所示的關系．
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（Ⅰ）在三月份，銷售這種商品可獲利潤多少萬元？
（Ⅱ）哪一個月的銷售利潤最大？請說明理由．

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若不等式數(shù)學公式對任意的實數(shù)x＞0，y＞0恒成立，則實數(shù)a的最小值為________．

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已知數(shù)學公式，數(shù)學公式=3，數(shù)學公式=5，數(shù)學公式=7．求數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（Ⅰ）求PC與平面PAD所成角的大小；
（Ⅱ）若E是PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的大��；
（Ⅲ）在BC邊上是否存在一點G，使得D點到平面PAG的距離為數(shù)學公式，若存在，求出BG的值；若不存在，請說明理由．

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一張報紙，其厚度為a，面積為b，現(xiàn)將報紙對折（即沿對邊中點連線折疊）7次，這時報紙的厚度和面積分別為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

計算：
（1）數(shù)學公式其中a＞0，b＞0）；
（2）數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，擁有汽車的家庭越來越多，交通安全顯得尤為重要，考取汽車駕駛執(zhí)照要求也越來越高．某汽車駕駛學校在學員結業(yè)前對其駕駛技術進行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格，不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核．若小明參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為數(shù)學公式的等差數(shù)列，且他參加第一次考核合格的概率大于數(shù)學公式，他直到參加第二次考核才合格的概率為數(shù)學公式．（1）求小明參加第一次考核就合格的概率；（2）求小明參加考核的次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2009年）若f（1）、f（2）、f（3）、f（4）分別表示（1）、（2）、（3）、（4）各圖案中圓圈的個數(shù)，按圖中的規(guī)律：
（1）猜想f（5）；
（2）若n為正整數(shù)，猜想f（n），并寫出猜想過程．

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