在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量=（2cos2A+3，2）=（2cosA，1），且∥．
（1）求角A的大��；
（2）若a=，b+c=3，求△ABC的面積 S．
【答案】分析：（1）通過向量平行求出cosA的值，利用三角形的內(nèi)角，求出A．
（2）利用余弦定理以及已知表達(dá)式求出bc的值，得到三角形底面積即可．
解答：解：（1）∥，⇒（2cos2A+3）×1-2×2cosA=0
⇒2cos2A+3-4cosA+1=0⇒4cos2A-4cosA+1=0
⇒（2cosA-1）2=0⇒cosA=，
因?yàn)锳是三角形內(nèi)角，所以A=60°．
（2）由（1）可知A=60°且a2=b2+c2-2bccosA，
即（）2=b2+c2-2bccos60°即3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc．
又∵b+c=3，∴bc=2，
∴=．
點(diǎn)評：本題考查三角形的解法，向量的平行的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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