設(shè)的所有排列的集合為；，記
，；求．（其中表示集合的元素個數(shù)）．
：我們一般地證明，若，對于前個正整數(shù)的所有排列構(gòu)成的集合，若，，則．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：．
當時，由排序不等式知，集合中的最小元素是，最大元素是
．又，，
，
，所以，=共有11=個元素．因此，時命題成立．假設(shè)命題在（）時成立；考慮命題在時的情況．對于的任一排列，恒取，得到的一個排列，
則．由歸納假設(shè)知，此時取遍區(qū)間
上所有整數(shù)．
再令，則，
再由歸納假設(shè)知，取遍區(qū)間
上的所有整數(shù)．
因為，所以，取遍區(qū)間
上的所有整數(shù)．即命題對也成立．由數(shù)學(xué)歸納法知，命題成立．
由于 ，從而，集合
的元素個數(shù)為．特別是，當時，．
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相關(guān)習(xí)題

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已知集合，若點、點滿足且，則稱點優(yōu)于. 如果集合中的點滿足：不存在中的其它點優(yōu)于，則所有這樣的點構(gòu)成的集合為　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于的不等式的解集為，
（1）當時，求解集；
（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

,
則下列關(guān)系中立的是(    )
A．;B．;C．;D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


設(shè)集合，則
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

滿足M｛a1, a2, a3, a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝="{" a1，a2}的集合M的個數(shù)是（   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知集合。
（1）求 ；  （2）若的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知集合 ，
，求:（1）；（2） 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若集合則A∩B是(     )
A．B．C．D．

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