已知(x
x
+
2
3x
)n的展開式前3項(xiàng)的系數(shù)的和是129．
（1）求這個(gè)展開式中x的一次方的系數(shù)；
（2）這個(gè)展開式中是否含有常數(shù)項(xiàng)？若有，求出該項(xiàng)；若沒有，請(qǐng)說明理由．
分析：（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，求出前三項(xiàng)系數(shù)，列出方程求出n，令x的指數(shù)為1求出展開式中x的一次方的系數(shù)
（2）令x的指數(shù)為求常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：（1）展開式的通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
n
(x
x
)n-r(
2
3x
)r=
C
r
n
2rx
9n-11r
6

∴展開式前3項(xiàng)的系數(shù)為1，Cn12=2n，4Cn2
∴1+2n+4Cn2=129解得n=8
令
9n-11r
6
=1
∴r=6系數(shù)為C8626=1792
故展開式中x的一次方的系數(shù)1792
（2）令
9×8-11r
6
=0
即72=11r無整數(shù)解，
故無常數(shù)項(xiàng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知(x
x
+
2
3x
)n展開式中前3項(xiàng)系數(shù)的和為129，這個(gè)展開式中是否含有常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)？如果沒有，請(qǐng)說明理由；如有，請(qǐng)求出來．
（2）設(shè)an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N*，q≠±1)，An=
C
1
n
a1+
C
2
n
a2+…+
C
n
n
an
①用q和n表示An；
②求證：當(dāng)q充分接近于1時(shí)，
An
2n
充分接近于
n
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(x
x
+
2
3x
)n的展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為37．
（1）求x的整數(shù)次冪的項(xiàng)；
（2）分別求出展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知(x
x
+
2
3x
)n展開式中前3項(xiàng)系數(shù)的和為129，這個(gè)展開式中是否含有常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)？如果沒有，請(qǐng)說明理由；如有，請(qǐng)求出來．
（2）設(shè)an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N*，q≠±1)，An=
C1n
a1+
C2n
a2+…+
Cnn
an
①用q和n表示An；
②求證：當(dāng)q充分接近于1時(shí)，
An
2n
充分接近于
n
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知(x
x
+
2
3x
)n的展開式前3項(xiàng)的系數(shù)的和是129．
（1）求這個(gè)展開式中x的一次方的系數(shù)；
（2）這個(gè)展開式中是否含有常數(shù)項(xiàng)？若有，求出該項(xiàng)；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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