【題目】已知兩點(diǎn)A(2,3)、B(4,1),直線l:x+2y﹣2=0,在直線l上求一點(diǎn)P.
(1)使|PA|+|PB|最;
(2)使|PA|﹣|PB|最大.

【答案】
(1)解:可判斷A、B在直線l的同側(cè),設(shè)A點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(x1,y1).

則有 +2 ﹣2=0, (﹣ )=﹣1.

解得

x1=﹣

y1=﹣

由兩點(diǎn)式求得直線A1B的方程為y= (x﹣4)+1,直線A1B與l的交點(diǎn)可求得為P( ,﹣ ).

由平面幾何知識(shí)可知|PA|+|PB|最小


(2)解:由兩點(diǎn)式求得直線AB的方程為y﹣1=﹣(x﹣4),即x+y﹣5=0.

直線AB與l的交點(diǎn)可求得為P(8,﹣3),它使|PA|﹣|PB|最大


【解析】先判斷A、B與直線l:x+2y﹣2=0的位置關(guān)系,即把點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+2y﹣2,看符號(hào)相同在同側(cè),相反異側(cè).(1)使|PA|+|PB|最小,如果A、B在l的同側(cè),將其中一點(diǎn)對(duì)稱到l的另一側(cè),連線與l的交點(diǎn)即為P; 如果A、B在l的異側(cè),則直接連線求交點(diǎn)P即可.(2)使|PA|﹣|PB|最大.如果A、B在l的同側(cè),則直接連線求交點(diǎn)P即可;
如果A、B在l的異側(cè),將其中一點(diǎn)對(duì)稱到l的另一側(cè),連線與l的交點(diǎn)即為P.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用兩點(diǎn)式方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握直線的兩點(diǎn)式方程:已知兩點(diǎn)其中則:y-y1/y-y2=x-x1/x-x2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一汽車廠生產(chǎn)三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車

轎車

轎車

舒適型

100

150

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有類轎車10輛.

(I)求的值;

(II)用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;

(III)用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分的值如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),設(shè)樣本平均數(shù)為,求的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)直線為曲線處的切線,求實(shí)數(shù)

(Ⅱ)若,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:參數(shù)方程與極坐標(biāo)系

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù), 為傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并 C的焦點(diǎn)F的直角坐標(biāo);

2)已知點(diǎn),若直線C相交于A,B兩點(diǎn),且,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在[0,+∞)上單調(diào)遞增.若a=f(log ),b=f(log ),c=f(﹣2),則a,b,c的大小關(guān)系是(
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>b>a
D.c>a>b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

1)求不等式的解集;

2)若,求證: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A={x|﹣2≤x≤5},集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1},若A∩B=B,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解答題。
(1)求橢圓 的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求焦點(diǎn)在y軸上,焦距是4,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,2)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上,且, , 的中點(diǎn), 在線段上,且

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:平面平面;

(Ⅱ)當(dāng)平面與平面所成的二面角的正弦值為時(shí),求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案