Question

若點O和點F分別為橢圓的中心和右焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為________．

Answer 1

分析：先求出左焦點坐標F，設P（x₀，y₀），根據(jù)P（x₀，y₀）在橢圓上可得到x₀、y₀的關系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運算將x₀、y₀的關系式代入組成二次函數(shù)進而可確定答案．
解答：由題意，F(xiàn)（1，0），設點P（x₀，y₀），則有，解得，
因為，，
所以=x₀（1-x₀）-=，
此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為x₀=1，
因為-≤x₀≤，所以當x₀=1時，則的最大值為 ．
故答案為：．
點評：本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學們對基礎知識的熟練程序以及知識的綜合應用能力、運算能力．