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13．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+y2=1，點F為橢圓的左焦點，點P為橢圓上任意一點，點A（5，4），那么|PA|-|PF|的最小值5$-2\sqrt{5}$．

分析 如圖所示，設橢圓的右焦點為F′．可得|PF|=2$\sqrt{5}$-|PF′|，則|PA|-|PF|=|PA|+|PF′|-2$\sqrt{5}$≥|AF′|-2$\sqrt{5}$．

解答 解：如圖所示，設橢圓的右焦點為F′（2，0）．
|AF′|=$\sqrt{（5-2）^{2}+{4}^{2}}$=5．
則|PF|=2$\sqrt{5}$-|PF′|，
∴|PA|-|PF|=|PA|+|PF′|-2$\sqrt{5}$
≥|AF′|-2$\sqrt{5}$=5-2$\sqrt{5}$．
故答案為：5-2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、三角形三邊大小關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b2+c2=a2+bc
（1）求角A的大小
（2）若△ABC的三個頂點都在單位圓上，且b2+c2=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知實數x、y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為（　�。�
A．2B．0C．-1D．-3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．函數f（x）=ln（x+1）-x2-x
（Ⅰ）若關于x的函數h（x）=f（x）+$\frac{5}{2}$x-t在[0，2]上恰有兩個不同零點，求實數t的取值范圍；
（Ⅱ）求證：對任意的n∈N*，不等式ln（n+2）＜1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$+ln2都成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．下列命題是真命題的有④⑤
①平面內與兩個定點F1，F2的距離之和等于常數的點的軌跡是橢圓；
②如果向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是三個不共線的向量，$\overrightarrow{a}$是空間任一向量，那么存在唯一一組實數λ1，λ2，λ3使得$\overrightarrow{a}$=λ1$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ2$\overrightarrow{{e}_{2}}$+λ3$\overrightarrow{{e}_{3}}$；
③方程y=$\sqrt{x}$與x=y2表示同一曲線；
④若命題p是命題q的充分非必要條件，則￢p是￢q的必要非充分條件；
⑤方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示雙曲線的充要條件是2＜m＜5．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．設f（x）=max$\left\{{{x^2}-4x+3，\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}，3-x}\right\}$，其中max{a，b，c}表示三個數a，b，c中的最大值，則f（x）的最小值是2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知函數f（x）是定義域為R的偶函數，當x≥0時，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{5}{16}{x^2}，0≤x≤2\\{（\frac{1}{2}）^x}+1，\;x＞2\end{array}\right.$，若關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0有且僅有6個不同的實數根，則實數a的取值范圍是（-$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$）∪（-$\frac{9}{4}$，-1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，其短軸的一個端點與兩個焦點構成面積為$\sqrt{3}$的正三角形，過橢圓C的右焦點作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，線段AB的中點為P．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）過點P垂直于AB的直線與x軸交于點D，試求$\frac{{|{DP}|}}{{|{AB}|}}$的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=$\frac{alnx-b{e}^{x}}{x}$ （a，b∈R，且a≠0，e為自然對數的底數）．
（I）若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線斜率為0，且f（x）有極小值，求實數a的取值范圍．
（II）（i）當 a=b=l 時，證明：xf（x）+2＜0；
（ii）當 a=1，b=-1 時，若不等式：xf（x）＞e+m（x-1）在區(qū)間（1，+∞）內恒成立，求實數m的最大值．

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