Question

近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，先隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：

（1）試估計生活垃圾投放正確的概率；
（2）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；
（3）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600，當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差S²最大時，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時S²的值。
（求：S²=[++…+]，其中為數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）。

Answer 1

解：（1）由題意可知：廚余垃圾600噸，投放到“廚余垃圾”箱400噸，故廚余垃圾投放正確的概率為；
（2）由題意可知：生活垃圾投放錯誤有200+60+20+20=300，故生活垃圾投放錯誤的概率為；
（3）由題意可知：∵a+b+c=600，
∴a，b，c的平均數(shù)為200
=，
∵（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≥a²+b²+c²，
因此有當(dāng)a=600，b=0，c=0時，有S²=80000。