Question

已知全集U=R，集合A={x|x＞3或x≤-2}，集合B={x|2m-1＜x＜m+1}，且B⊆C_UA，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：先由集合A求出其補(bǔ)集，再根據(jù)題中條件：“B⊆C_UA”，對(duì)集合B進(jìn)行分類討論：當(dāng)B=∅時(shí)；當(dāng)B≠∅時(shí)．對(duì)于當(dāng)B≠∅時(shí)的情形，利用端點(diǎn)之間的不等關(guān)系列出不等式組，最后解之即得m的取值范圍．

解答：解：∵A={x|x＞3或x≤-2}
∴C_UA={x|-2＜x≤3}
∵B⊆C_UA
當(dāng)B=∅時(shí)，2m-1≥m+1，解得m≥2，
當(dāng)B≠∅時(shí)，

2m-1≥-2 m+1≤3 2m-1＜m+1

，
-

1

2

≤m＜2
綜上，m的取值范圍：m≥-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用、不等關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．