Question

若兩個函數的對應關系相同，值域也相同，但定義域不同，則稱這兩個函數為同族函數．那么與函數y=x²，x∈{-1，0，1，2}為同族函數的個數有（ ）
A．5個
B．6個
C．7個
D．8個

Answer 1

【答案】分析：同族函數是只有定義域不同的函數，函數解析式為y=x²，值域為{0，1，4}時，定義域只要包含0，1與-1，2，三組數中的至少一個數字就可以，列舉出所有結果．
解答：解：由題意知同族函數是只有定義域不同的函數，
函數解析式為y=x²，值域為{0，1，4}時，
定義域中，0是肯定有的，正負1，至少含一個，正負2，至少含一個．
它的定義域可以是{0，1，2}，{0，1，-2}，{0，-1，2}，{0，-1，-2}，{0，1，-2，2}，{0，-1，-2，2}，
{0，1，-1，-2}，{0，1，-1，2，-2}，
共有8種不同的情況，
故選D．
點評：本題考查重新定義問題，考查函數的意義，考查函數的定義域，本題是一個好題，題目雖然不大，但是考查的知識點非常到位．