如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，AP與CB的延長線交于點P，A為切點．若PA=10，PB=5，∠BAC的平分線AE與BC和⊙O分別交于點D、E，則AD•DE的值為（　�。�
分析：先根據(jù)∠PAB=∠ACP以及∠P公用，得到△PAB∽△PCA，進而求出
AB
AC
=
PA
PC
，再根據(jù)切割線定理得到PA2=PB•PC；結合前面求出的結論以及角平分線定理求出CD，DB．再結合條件得到△CDE∽△ADB，進而求出結果．
解答：解：連接CE，∵PA為⊙O的切線，
∴∠PAB=∠ACP，…（1分）
又∠P公用，∴△PAB∽△PCA．…（2分）
∴
AB
AC
=
PA
PC
，…（3分）
∵PA為⊙O的切線，PBC是過點O的割線，
∴PA2=PB•PC．…（5分）
又∵PA=10，PB=5，∴PC=20，BC=15．…（6分）
又知，
AB
AC
=
PA
PC
，
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠CAB=90°．
∴AC2+AB2=BC2=225，
∴AC=6
5
，AB=3
5
，CD=10，DB=5…（7分）
連接CE，則∠ABC=∠E，…（8分）
又∠CDE=∠ADB，
∴△CDE∽△ADB，
∴
DB
ED
=
AD
CD
…（9分）
∴AD•DE=DB•CD=5×10=50．…（10分）
故選A．
點評：本題主要考查與圓有關的比例線段、相似三角形的判定及切線性質(zhì)的應用．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，AP與CB的延長線交于點P，A為切點，若PA=10，PB=5，∠BAC的平分線AE與BC和⊙O分別交于點D、E，則AD•AE的值為
90
90
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，AP與CB的延長線交于點P，A為切點．若PA=10，PB=5，∠BAC的平分線AE與BC和⊙O分別交于點D、E，求AD•AE的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）幾何證明選講：如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A為切點，AP與CB的延長線交于點P，若PA=8，PB=4，求AC的長度．
（2）坐標系與參數(shù)方程：在極坐標系Ox中，已知曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=
2
2
與曲線C2；ρ=1相交于A、B兩點，求線段AB的長度．
（3）不等式選講：解關于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省衡水中學高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，AP與CB的延長線交于點P，A為切點．若PA=10，PB=5，∠BAC的平分線AE與BC和⊙O分別交于點D、E，則AD•DE的值為（ ）

A．50
B．
C．96
D．100

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