若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(
1
2
，1)，(1，0)，(2，-1)，試寫出兩個滿足上述條件的函數(shù)的解析式
f(x)=(1+
2
)2x-1-(2+
2
)x+1
f(x)=(1+
2
)2x-1-(2+
2
)x+1
．
分析：可以考慮一些常見的基本初等函數(shù)為例，利用二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，分段函數(shù)，然后利用待定系數(shù)法可求
解答：本小題答案不唯一，只要滿足題設(shè)條件即為正確答案．
解：f(x)=log
1
2
x，f(x)=
2
3
x2-3x+
7
3
，f(x)=
2
3
(
1
x
-x)，f(x)=
1
2
(3-
16x-7
)，f(x)=
2
3
3
sin[
2
3
π(1-x)]，
f(x)=
-2x+2，x≤1
-x+1，x＞1
，f(x)=
1，x=
1
2
0，x=1
-1，x=2
，f(x)=(1+
2
)2x-1-(2+
2
)x+1，f(x)=
1
4
(9-
-16x2+136x-39
)，等等
故答案為：f(x)=(1+
2
)2x-1-(2+
2
)x+1
點評：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本初等函數(shù)的函數(shù)解析式
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx(
3
sinωx+cosωx)，其中0＜ω＜2．（I）若f（x）的周期為π，當-
π
6
≤x≤
π
3
時，求f(x)的值域；（II）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸為x=
π
3
，求ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
b
=(m，sin2x)，
c
=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=
b
•
c
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（0，1）和(
π
4
，1)．
（I）求m、n的值；
（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，
π
4
]上的最小值；
（III）當f(
α
2
)=
1
5
，α∈[0，π]時，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x+2）的圖象過點P（-1，3），則若函數(shù)f（x）的圖象一定過定點
（1，3）
（1，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•佛山二模）（1）定理：若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．應(yīng)用上述定理證明：
①1-
x
y
＜lny-lnx＜
y
x
-1(0＜x＜y)；
②
n
k-2
1
k
＜lnn＜
n-1
k-1
1
k
(n＞1)．
（2）設(shè)f（x）=xn（n∈N*）．若對任意的實數(shù)x，y，f（x）-f（y）=f′（
x+y
2
）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2+ax+b
（I）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間：
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象過點（1，1）且極小值點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍．

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