某外商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資25萬(wàn)美元建起一座蔬菜加工廠，第一年支出各種經(jīng)費(fèi)6萬(wàn)美元，以后每年支出增加2萬(wàn)美元，每年銷售蔬菜收入30萬(wàn)美元，則該外商經(jīng)營(yíng)幾年所獲的平均利潤(rùn)最大．（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】分析：先求出每年的純收入的表達(dá)式，并求其和，再把經(jīng)營(yíng)幾年所獲的利潤(rùn)關(guān)于n的表達(dá)式求出，利用基本不等式求其最值以及最值成立的條件即可．
解答：解：設(shè)第n年的純收入為an，則an=30-[6+2（n-1）]=26-2n．
所以其和為sn==25n-n2，
則經(jīng)營(yíng)幾年所獲的利潤(rùn)為=25-（n+）≤25-2=15．（等號(hào)成立時(shí)n=5）
故選  A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的基本知識(shí)和函數(shù)的綜合應(yīng)用．是道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某外商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資25萬(wàn)美元建起一座蔬菜加工廠，第一年支出各種經(jīng)費(fèi)6萬(wàn)美元，以后每年支出增加2萬(wàn)美元，每年銷售蔬菜收入30萬(wàn)美元，則該外商經(jīng)營(yíng)幾年所獲的平均利潤(rùn)最大．（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某外商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起一座蔬菜加工廠，第一年需各種經(jīng)費(fèi)為12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始每年所需經(jīng)費(fèi)均比上一年增加4萬(wàn)元，該加工廠每年銷售蔬菜總收入為50萬(wàn)元．
（I）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，該加工廠從第幾年開(kāi)始純利潤(rùn)為正？
（II）若干年后，外商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，對(duì)加工廠有兩種處理方案：
（1）若年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大值時(shí)，便以48萬(wàn)元的價(jià)格出售該廠；
（2）若純利潤(rùn)總和達(dá)到最大值時(shí)，便以16萬(wàn)元的價(jià)格出售該廠．
問(wèn)：哪一種方案比較合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省揭陽(yáng)一中高二第一次階段性測(cè)試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）某外商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬(wàn)美元，以后每年增加4萬(wàn)美元，每年銷售蔬菜收入50萬(wàn)美元。
（1）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，則從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？
（2）若干年后，外商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，按以下方案處理工廠：純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16萬(wàn)美元出售該廠，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間可以出售該工廠？能獲利多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省高二第一次階段性測(cè)試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）某外商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬(wàn)美元，以后每年增加4萬(wàn)美元，每年銷售蔬菜收入50萬(wàn)美元。

（1）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，則從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？

（2）若干年后，外商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，按以下方案處理工廠：純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16萬(wàn)美元出售該廠，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間可以出售該工廠？能獲利多少？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆度廣東省高二理科數(shù)學(xué)月考試卷 題型：解答題

某外商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬(wàn)美元，以后每年增加4萬(wàn)美元，每年銷售蔬菜收入50萬(wàn)美元。

（1）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，則從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？

（2）若干年后，外商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，按以下方案處理工廠：純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16萬(wàn)美元出售該廠，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間可以出售該工廠？能獲利多少？

 

 

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