已知拋物線＝，圓的圓心為點(diǎn)M。

（Ⅰ）求點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線垂足于AB，求直線的方程.

 

 

【答案】

 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線，圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。

（Ⅰ）解：由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：所以圓心M（0,4）到拋物線的距離是

 （Ⅱ）解：設(shè)P(x0, x02)，A（）B（），由題意得設(shè)過點(diǎn)P的圓C2的切線方程為y-x0=k(x- x0)

       即，    ①

          則

          即

           設(shè)PA，PB的斜率為，則是上述方程的兩根，所以

            ，

     將①代入得，

       由于是此方程的根，故所以

由MP⊥AB,得，解得

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以直線l的方程為。

 

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已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切，過原點(diǎn)O作傾斜角為的直線n，交l于點(diǎn)A，交圓M于另一點(diǎn)B，且AO＝BO＝2

(1)求圓M和拋物線C的方程；

(2)若P為拋物線C上的動點(diǎn)，求的最小值；

(3)過l上的動點(diǎn)Q向圓M作切線，切點(diǎn)為S，T，判斷直線ST是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省新昌中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一個橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為．

(1)求p的值；

(2)若A是拋物線y2＝2px上的一動點(diǎn)，過A作圓M：(x－1)2＋y2＝1的兩條切線分別切圓于E、F兩點(diǎn)，交y軸于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)A點(diǎn)橫坐標(biāo)大于2時，求△ABC的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線:＝，圓:的圓心為點(diǎn)M

（Ⅰ）求點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線垂直于AB，求直線的方程

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分15分）

已知拋物線:＝，圓:的圓心為點(diǎn)M

（Ⅰ）求點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線垂直于AB，求直線的方程

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