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已知f(x)是R上的奇函數，且當x>0時，f(x)＝－x2＋2x＋2.

(1)求f(x)的表達式；

(2)畫出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調區(qū)間．


解： (1)設x<0，則－x>0，

∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.

又∵f(x)為奇函數，

∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.

又f(0)＝0，∴f(x)＝

(2)先畫出y＝f(x)(x>0)的圖象，利用奇函數的對稱性可得到相應y＝f(x)(x<0)的圖象，其圖象如右圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為[－1,0)和(0,1]，減區(qū)間為(－∞，－1]和[1，＋∞)．

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：


已知二次函數的導函數為，，f(x)與x軸恰有一個交點，則的最小值為_______ .

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知實數滿足，若在處取得最小值，則此時__________。

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知命題：函數在內單調遞減；：曲線與軸沒有交點．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實數的取值范圍是（  ）

A．   B．    C．   D．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數是R上的減函數，則的取值范圍是_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數．則有的極大值為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知命題：函數在內單調遞減；：曲線與軸沒有交點．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實數的取值范圍是（  ）

A．   B．    C．   D．

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科目：高中數學 來源： 題型：


對于函數f(x)＝log2x在其定義域內任意的x1，x2且x1≠x2，有如下結論：

①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；

②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；

上述結論中正確結論的序號是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


下列四個命題中，真命題的序號有                     .（寫出所有真命題的序號）

①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；

②命題 “使得”的否定是 “均有”；

③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；

④函數在區(qū)間上有且僅有一個零點.

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